¿Qué es la varianza?

En este post, trataré de explicar la influencia de la varianza en el poker, y cómo hacer para reducirla lo máximo posible.
Utilizaremos poblaciones con unos puntos determinados y analizaremos las medias y la distancia de los puntos respecto a estas.
Ejemplo 1:

 ¿La media nos da información suficiente sobre la población?

Population1 – (4,-2,0,2)
Population2 – (1,1,1,1)
media1 = 1
media2 = 1

 

En este caso ambas poblaciones son muy diferentes, sin embargo, la media no nos da suficiente información para distinguirlas.
Una buena idea sería calcular la diferencia entre cada número individual y la media de la población, después sacar la media entre los dos y conseguir la “distancia” entre los puntos aislados y la media

Ejemplo 2:
Population1 – (4,-2,0,2)  , Media1 = 1
Distancia entre los puntos y la media:4-1=3  , -2-1=-3  ,  0-1=-1  ,  2-1=1

(los resultados negativos luego se usarán como positivos ya que lo que estamos buscando es la distancia)

A continuación calculamos la media de estas distancias:
(3+3+1+1)/4 = 2
Por lo tanto, la distancia media de los puntos a la media es 2. ¿Es suficiente esto para medir la dispersión de los datos?

 

Ejemplo 3:

 

Population 3 – (3,3,-1,-1)  ,  Media3 = 1
Distancia media = 2

 

En este ejemplo la distancia media es también 2, aunque siguen siendo datos diferentes.

 

Como podemos ver, estas opciones no son válidas ya que no nos permiten diferenciar entre muestras.

 


¿Entonces?

Los matemáticos descubrieron que para calcular mejor la dispersión había que hacer el cuadrado de las diferencias antes de calcular la diferencia media, de este modo conseguimos la varianza.

 

Ejemplo 1:
  • P1 – (4,-2,0,2)  , media1 = 1
  • diferencias = 3,-3,-1,1
  • Varianza = (9+9+1+1)/4 = 5
Ejemplo 3:
  • P3 – (3,3,-1,-1)  ,  media3 = 1
  • Diferencias = 2,2,2,2
  • Varianza = (4+4+4+4)/4 = 4

 

Podemos ver como el primer ejemplo tiene mayor varianza por que contiene el 4, que es un punto más alejado de la media que los que contiene el ejemplo 3. Por lo tanto, cuánto más cerca se sitúen los puntos de la media, menor será la varianza.
La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones de los puntos sobre la media.
La desviación típica por el contrario es la raíz cuadrada de la varianza.

 


 

Aplicación de la varianza al poker

Un jugador tiene un winrate de 1bb/100, siendo este la media de ganancias de la población de manos de la muestra.

 

¿Qué influencia en la varianza?
  • Tipo de juego.
  • Estilo de juego.
  • Estilo de juego de los oponentes.

 

Cuanto más foldees, más puntos cercanos a la media introduces y restas varianza al juego.

 


Ejemplo 4:
Vamos a asumir que un jugador en HU foldea en BB siempre al Open Raise, por lo que nuestro winrate va a ser 1bb/mano y va a coincidir con todas las manos. En este caso estamos ante un caso en el que nuestra ganancia es igual a la ganancia esperada y por lo tanto no hay varianza.

¿Cómo reduzco la varianza?

Si analizamos las muestras de distintos escenarios de jugadores de poker podemos concluir los iguiente.
  1. Ser un mejor jugador no reduce la varianza, pero reduce la probabilidad de perder y la cantidad de bankroll necesario.
  2. Jugar muchas manos reduce la varianza y la probabilidad de perder.
  3. Jugar juegos o estilos con mayor varianza aumenta la probabilidad de perder y el bankroll necesario.

Por lo tanto, la mejor manera de minimizar y reducir la varianza en el poker sería jugar el máximo volumen posible. También podríamos jugar modalidades de juego menos agresivos para reducir aún más este aspecto.